หากคุณไม่คุ้นเคยกับการทำงานของ บรรทัดฐาน() บล็อกนี้จะสอนวิธีใช้ฟังก์ชันนี้ใน MATLAB
บรรทัดฐานคืออะไร?
ที่ บรรทัดฐาน เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดบนปริภูมิเวกเตอร์จริงหรือเชิงซ้อน เป็นค่าสเกลาร์ที่ไม่เป็นลบซึ่งอธิบายความยาว ขนาด หรือขนาดของเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ มีการประยุกต์บรรทัดฐานหลายอย่าง เช่น สามารถใช้ค้นหาระยะทางจากจุดกำเนิดได้ บรรทัดฐานของเวกเตอร์ยังสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบขนาดของเวกเตอร์ได้ กล่าวคือเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานใหญ่กว่าจะยาวกว่าเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานน้อยกว่า
ประเภทของบรรทัดฐาน
มีหลายประเภท บรรทัดฐาน และที่นิยมใช้กันมากที่สุดมีดังนี้:
ที่ บรรทัดฐานแบบยุคลิด เป็นบรรทัดฐานที่พบบ่อยที่สุดที่กำหนดให้เป็นรากที่สองของผลรวมของกำลังสองขององค์ประกอบเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่น บรรทัดฐานแบบยุคลิดของ [4 7 9] เท่ากับ ตร.ม.(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12.0830459 .
ที่ บรรทัดฐานอนันต์ ถูกกำหนดให้เป็นค่าสัมบูรณ์สูงสุดขององค์ประกอบใดๆ ในเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่น บรรทัดฐานอนันต์ ของเวกเตอร์ [4, 7, 9] เท่ากับ 9 .
ที่ พีนอร์มอล เป็นลักษณะทั่วไปของ บรรทัดฐานแบบยุคลิด และ บรรทัดฐานของแมนฮัตตัน ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นรากที่ p ของผลรวมของกำลัง p ขององค์ประกอบในเวกเตอร์ ตัวอย่างเช่น พีนอร์มอล ของเวกเตอร์ [4, 7, 9} เท่ากับ บรรทัดฐาน([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
จะหาบรรทัดฐานใน MATLAB ได้อย่างไร
เราสามารถค้นหาบรรทัดฐานของเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ใน MATLAB ได้อย่างง่ายดายโดยใช้บิวท์อิน บรรทัดฐาน() การทำงาน. ฟังก์ชันนี้รับเมทริกซ์หรือเวกเตอร์เป็นอาร์กิวเมนต์ และส่งกลับค่าสเกลาร์ที่ไม่เป็นลบซึ่งแสดงถึงบรรทัดฐานของเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ที่กำหนด
ไวยากรณ์
ที่ บรรทัดฐาน() ไวยากรณ์ของฟังก์ชันได้รับด้านล่าง:
n = บรรทัดฐาน (เวกเตอร์)n = บรรทัดฐาน (เวกเตอร์, p)
n = บรรทัดฐาน(A)
n = บรรทัดฐาน(A,p)
ที่นี่,
- n = บรรทัดฐาน (เวกเตอร์) ใช้ในการคำนวณบรรทัดฐานแบบยุคลิดหรือ 2-บรรทัดฐานของเวกเตอร์ที่กำหนด ค่า n ก็เท่ากับขนาดของเวกเตอร์ด้วย ดังนั้นจึงเรียกอีกอย่างว่าความยาวแบบยุคลิด
- n = บรรทัดฐาน (เวกเตอร์, p) ส่งผลให้คำนวณบรรทัดฐานเวกเตอร์ p ทั่วไป
- n = บรรทัดฐาน(A) ให้บรรทัดฐานแบบยุคลิดหรือบรรทัดฐาน 2 ของเมทริกซ์ A ที่กำหนด ซึ่งเท่ากับค่าเอกพจน์สูงสุดของเมทริกซ์ A
- n = บรรทัดฐาน(A, p) ให้ค่า p ของเมทริกซ์ทั่วไป
- เมื่อเรามี p=1 n จะเท่ากับผลรวมคอลัมน์สัมบูรณ์สูงสุดของเมทริกซ์
- เมื่อเรามี p=2 แล้ว n จะเท่ากับค่าสูงสุด (svd(A)) โดยประมาณ
- เมื่อเรามี p=inf n จะเท่ากับผลรวมแถวสัมบูรณ์สูงสุดของเมทริกซ์
ตัวอย่าง
พิจารณาตัวอย่างบางส่วนเพื่อทำความเข้าใจการดำเนินการของ บรรทัดฐาน() ฟังก์ชั่นใน MATLAB
ตัวอย่างที่ 1: วิธีค้นหาบรรทัดฐานของเวกเตอร์โดยใช้ฟังก์ชัน norm(vect)
ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณบรรทัดฐานของเวกเตอร์ที่กำหนดโดยใช้ บรรทัดฐาน(เวกเตอร์) การทำงาน.
บาร์ = [5 -9 0 6.9 3 5];n = บรรทัดฐาน (เวกเตอร์)
ตัวอย่างที่ 2: วิธีการคำนวณบรรทัดฐานของเวกเตอร์โดยใช้ฟังก์ชัน norm(vect, p)
ตัวอย่างนี้คำนวณบรรทัดฐานของเวกเตอร์ที่กำหนดโดยใช้ บรรทัดฐาน(เวกเตอร์, p) การทำงาน. ที่นี่เรากำหนด พี=1 และคำนวณบรรทัดฐาน-1 ของเวกเตอร์เวคเตอร์
บาร์ = [5 -9 0 6.9 3 5];n = บรรทัดฐาน(เวกเตอร์ 1)
ตัวอย่างที่ 3: วิธีการคำนวณบรรทัดฐานของเมทริกซ์โดยใช้ฟังก์ชัน norm(A)
ตัวอย่างที่กำหนดใช้ บรรทัดฐาน(A) ฟังก์ชันในการคำนวณบรรทัดฐานของเมทริกซ์ที่กำหนด
A = เวทย์มนตร์ (3);n = บรรทัดฐาน(A)
ตัวอย่างที่ 4: วิธีการคำนวณบรรทัดฐานของเมทริกซ์โดยใช้ฟังก์ชัน norm (A, p)
รหัส MATLAB นี้จะคำนวณบรรทัดฐานของเมทริกซ์ที่กำหนดโดยใช้ บรรทัดฐาน(A, p) ฟังก์ชั่นโดยการตั้งค่า p = inf
A = เวทย์มนตร์ (3);n = บรรทัดฐาน (A, inf)
บทสรุป
บรรทัดฐานคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ทำกับปริภูมิเวกเตอร์จริงและเชิงซ้อน โดยจะส่งกลับค่าสเกลาร์ที่ไม่ใช่ค่าลบซึ่งกำหนดขนาดหรือความยาวของเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ที่กำหนด ใน MATLAB สามารถคำนวณบรรทัดฐานของเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ได้โดยใช้ค่าในตัว บรรทัดฐาน() การทำงาน. คู่มือนี้ให้ข้อมูลพื้นฐานของบรรทัดฐาน ประเภท และวิธีการค้นหาบรรทัดฐานใน MATLAB โดยให้ตัวอย่างบางส่วน