การสำรวจแผนภาพเฟสเซอร์และพีชคณิตเฟสเซอร์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

แผนภาพเฟสเซอร์

การแสดงกราฟิกที่ให้ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณไฟฟ้าตั้งแต่สองตัวขึ้นไปในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับโดยใช้ขนาดและทิศทาง เรียกว่าแผนภาพเฟสเซอร์

เฟสเซอร์เป็นเส้นที่มีหัวลูกศรอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งซึ่งแสดงทิศทางของปริมาณไฟฟ้า และปลายอีกด้านของเส้นจะหมุนไปที่จุดคงที่ที่เรียกว่าจุดกำเนิด ความยาวของเส้นเฟสเซอร์แสดงถึงขนาดของปริมาณไฟฟ้า เช่น แรงดันและกระแส

เฟสเซอร์เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีทั้งขนาดและมุม แผนภาพที่ให้ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดและมุมของปริมาณไฟฟ้าเรียกว่าแผนภาพเฟสเซอร์

ความแตกต่างของเฟส

เป็นที่รู้จักกันในชื่อความแตกต่างในมุมเฟสของปริมาณไฟฟ้าสองค่า ในการใช้แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับกับตัวเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้าจะถึงค่าสูงสุดที่ 90o ก่อนที่กระแสไฟฟ้าจะเริ่มไหลที่ศูนย์องศา

แต่ในตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุ กระแสจะต้องไหลเพื่อสร้างแรงดันไฟฟ้าข้ามแผ่นทั้งสองของตัวเก็บประจุ กระแสไฟฟ้าถึงค่าสูงสุดที่ 90o ความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันและกระแสในตัวเก็บประจุ 90o และสามารถแสดงด้วยแผนภาพเฟสเซอร์เป็น:

แผนภาพเฟสเซอร์ของวงจร RLC

สมมติว่าเรามีวงจร RLC ซึ่งตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุเชื่อมต่อแบบอนุกรมกับแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ ดังที่แสดง:

• ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุทั้งหมดเชื่อมต่อแบบอนุกรม ดังนั้นกระแสไฟฟ้าจะเท่ากันทุกตัว ดังนั้น เฟสเซอร์ปัจจุบันสำหรับส่วนประกอบทั้งหมดจะถูกวาดไปตามแกน x และเราจะใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงกับเฟสเซอร์อื่นๆ
• ในตัวต้านทานทั้งกระแสและแรงดันอยู่ในเฟสเดียวกัน ดังนั้นเราจึงวาดแรงดันไฟฟ้า V _ร ตามแกนเดียวกันของเฟสเซอร์ปัจจุบัน
• ในตัวเหนี่ยวนำแรงดันไฟฟ้าจะนำไปสู่ ​​90 องศากับกระแส เฟสเซอร์แรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวเหนี่ยวนำ V _ล จะถูกวาดตั้งฉากหรือที่ 90o กับเฟสเซอร์ปัจจุบัน
• สำหรับตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าจะล่าช้าไป 90 องศาจากกระแส ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าเฟสเซอร์ V _ค สำหรับตัวเก็บประจุจะลากอยู่ใต้แกนเฟสเซอร์ปัจจุบันที่ 90o

ที่ไหน:

และ:

แผนภาพเฟสเซอร์สำหรับ 3 เฟส

แรงดันไฟฟ้าสามเส้นเกิดขึ้นจากการเชื่อมต่อขดลวดที่เหมือนกันสามขดลวดซึ่งมีจำนวนรอบเท่ากันบนเพลาโรเตอร์ที่มุม 120o ซึ่งกันและกัน ประกอบด้วยแรงดันไฟฟ้าไซน์ซอยด์ 3 แรงดันที่มีมุม 120 องศาไม่มีเฟสต่อกัน

แผนภาพเฟสเซอร์สำหรับการจ่ายแรงดันไฟฟ้าสามเฟสสามารถวาดได้ดังนี้:

เพื่อระบุแต่ละขั้นตอนในสามขั้นตอน เราใช้รหัสสีสีแดง เหลือง และน้ำเงิน สีแดงถือเป็นระยะอ้างอิงของการหมุน เฟสเซอร์ทั้งสามหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาด้วยความเร็วเชิงมุม ω วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที ลำดับการหมุนในสามเฟสคือสีแดงเป็นสีเหลืองและสีเหลืองเป็นสีน้ำเงิน

สมการแรงดันไฟฟ้าสำหรับ 3 เฟส

ใช้เฟสสีแดงเป็นข้อมูลอ้างอิง สมการแรงดันไฟฟ้าสำหรับทั้งสามเฟสมีดังนี้

สำหรับเฟสสีแดง:

สำหรับเฟสสีเหลือง:

และสำหรับเฟสสีน้ำเงิน:

หรือ:

พีชคณิตเฟสเซอร์

พีชคณิตเฟสเซอร์เป็นการประยุกต์ใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร กับเฟสเซอร์ของปริมาณไฟฟ้าต่างๆ ด้วยความช่วยเหลือของพีชคณิตเฟสเซอร์ เราสามารถแปลงวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อนให้เป็นสมการพีชคณิตง่ายๆ และสามารถแก้มันได้อย่างง่ายดาย

การเติมเฟสเซอร์

ในการเพิ่มเฟสเซอร์ปริมาณไฟฟ้าตั้งแต่สองตัวขึ้นไป เราต้องแยกพวกมันออกเป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ แล้วบวกแยกกัน หากเฟสเซอร์ทั้งสองอยู่ในเฟส ก็สามารถบวกเข้าด้วยกันได้โดยตรง เช่น ถ้า V ₁ = 25V และ V ₂ = 40V อยู่ในเฟสเดียวกัน เราจะเพิ่มเข้าไปโดยตรงแล้วได้ผลลัพธ์ V = V ₁ + วี ₂ = 65V.

หากเฟสเซอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไปไม่อยู่ในเฟส ตัวอย่างเช่น ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ แรงดันไฟฟ้าสองค่าที่ตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าทั้งสองจะเป็น V ₁ = 10V และ V ₂ = 20V และแรงดัน V ₁ นำแรงดันไฟฟ้า V ₂ ภายใน 60o

ส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งของแรงดันไฟฟ้า V ₁ เป็น:

ดังนั้น:

ในทำนองเดียวกันส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งของแรงดันไฟฟ้า V ₂ เป็นดังนี้:

ดังนั้น:

ตอนนี้:

ขนาดของเวกเตอร์ผลลัพธ์ VT จะได้รับจากเวกเตอร์ผลลัพธ์ของ V ₁ และวี ₂ .

การลบเฟสเซอร์

การลบเฟสเซอร์คล้ายกับการบวกเฟสเซอร์มาก:

การคูณเฟสเซอร์

การคูณเฟสเซอร์สามารถทำได้โดยใช้เวกเตอร์รูปแบบเชิงขั้ว V1 และ V2 เป็นเวกเตอร์ที่มีมุมเฟส θ ₁ และ θ ₂ แล้ว:

และ:

มุมเฟสของเฟสเซอร์ผลลัพธ์จะได้รับเป็น:

กองเฟสเซอร์

ในการคูณเฟสเซอร์ การแบ่งเฟสเซอร์จะดำเนินการโดยขั้วของเฟสเซอร์สองตัว เพื่อเป็นตัวอย่าง ถ้า V1 และ V2 เป็นเวกเตอร์ที่มีมุมเฟส θ ₁ และ θ ₂ แล้ว:

ในรูปแบบขั้วเรามี:

ผลลัพธ์เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้าสองตัวจะเป็นดังนี้:

มุมเฟสของผลลัพธ์เฟสเซอร์สามารถพบได้โดย:

บทสรุป

การแสดงความสัมพันธ์แบบกราฟิกระหว่างปริมาณไฟฟ้าตั้งแต่สองตัวขึ้นไปในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับโดยใช้ขนาดและทิศทางเรียกว่าแผนภาพเฟสเซอร์ เฟสเซอร์เป็นเส้นที่มีหัวลูกศรแสดงทิศทางและความยาวของเฟสเซอร์จะแปรผันตามขนาดของปริมาณไฟฟ้า ปลายอีกด้านหนึ่งของเส้นเฟสเซอร์จับจ้องอยู่ที่จุดที่เรียกว่าจุดกำเนิดของแกน