วัตถุประสงค์หลักของคู่มือนี้คือเพื่ออธิบายวิธีค้นหา ค่าลักษณะเฉพาะ เช่นเดียวกับ เวกเตอร์ไอเกน ใน MATLAB โดยใช้ เช่น () การทำงาน.
ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ไอเกนคืออะไร?
ก่อนที่จะไปสู่วิธีการค้นหา ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน ใน MATLAB เรามานิยามกันก่อนว่าอะไร ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน เป็น.
ค่าลักษณะเฉพาะ เป็นค่าเฉพาะที่มีความหมายพิเศษเมื่อพูดถึงเมทริกซ์ พวกเขาเปิดเผยว่าเมทริกซ์ส่งผลต่อทิศทางหรือเวกเตอร์ต่างๆ อย่างไรเมื่อคูณด้วยเมทริกซ์ ในขณะที่ ไอเกนเวกเตอร์ เป็นเวกเตอร์พิเศษที่สอดคล้องกันซึ่งไม่เปลี่ยนทิศทาง แต่เปลี่ยนขนาดเมื่อคูณด้วยเมทริกซ์ เมื่อทั้งสอง ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน รวมกันแล้วให้ข้อมูลที่มีค่าเกี่ยวกับพฤติกรรมและลักษณะของเมทริกซ์
ให้ A เป็นเมทริกซ์จตุรัสใดๆ ขนาด n, V เป็นเวกเตอร์ใดๆ ขนาด n คูณ 1 และ x เป็นค่าสเกลาร์ใดๆ แล้ว V เรียกว่า ไอเกนเวกเตอร์ และ x เรียกว่า an ค่าลักษณะเฉพาะ ของ A ถ้าพวกเขาพอใจสมการที่กำหนด:
ก * วี = x * ใน
เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด n สามารถมี n ได้ เวกเตอร์ไอเกน สอดคล้องกับค่าเฉพาะของพวกเขา
วิธีการคำนวณค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะใน MATLAB โดยใช้ฟังก์ชัน eig()
เดอะ เช่น () เป็นฟังก์ชันในตัวของ MATLAB ที่ทำให้เราสามารถคำนวณได้ ค่าลักษณะเฉพาะ และสอดคล้องกัน เวกเตอร์ไอเกน ของเมทริกซ์ที่กำหนด A ฟังก์ชันนี้ยอมรับเมทริกซ์อย่างน้อยหนึ่งรายการเป็นอินพุตและส่งกลับ ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน .
ไวยากรณ์
เดอะ เช่น () ฟังก์ชันเป็นไปตามไวยากรณ์อย่างง่ายใน MATLAB:
อี = อี ( ก )
[ วี.ดี ] = อี๊ก ( ก )
ที่นี่:
ฟังก์ชั่น e = eig(A) ให้เวกเตอร์คอลัมน์ที่มี ค่าลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์ A ที่กำหนดให้
ฟังก์ชั่น [V, D] = eig(A) ให้เมทริกซ์แนวทแยง D ที่มี ค่าลักษณะเฉพาะ ของเมทริกซ์ A ที่กำหนดให้เป็นรายการในแนวทแยงและยังส่งกลับค่า a เมทริกซ์ V ที่มี เวกเตอร์ไอเกน สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะเป็นคอลัมน์
ตัวอย่าง
ลองพิจารณาตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจวิธีค้นหา ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน ใน MATLAB โดยใช้ เช่น () การทำงาน.
ตัวอย่างที่ 1: ใช้ฟังก์ชัน eig() เพื่อคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์
ในตัวอย่างนี้ ก่อนอื่นเราสร้างเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 4 โดยใช้ มายากล() ฟังก์ชั่นแล้วใช้ เช่น () ฟังก์ชันคำนวณค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A ที่เก็บไว้ในเวกเตอร์คอลัมน์ X
เอ = เวทมนตร์ ( 4 )X = เอ็ก ( ก )
ตัวอย่างที่ 2: ใช้ฟังก์ชัน eig() เพื่อคำนวณค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์จัตุรัส
โค้ด MATLAB นี้สร้างเมทริกซ์สี่เหลี่ยมก่อนโดยใช้ มายากล() ฟังก์ชั่นแล้วคำนวณของมัน ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน โดยใช้ฟังก์ชัน [V, D] = eig(A) .
เอ = เวทมนตร์ ( 4 )[ X, อี ] = อี๊ก ( ก )
ในเอาต์พุตด้านบน X แสดงเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะในขณะที่ e แสดงค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A
บทสรุป
เดอะ ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน เป็นแนวคิดสำคัญที่ใช้ในคณิตศาสตร์และวิศวกรรม เมทริกซ์สี่เหลี่ยมจตุรัสใดๆ ที่มีขนาด n สามารถมีค่าลักษณะเฉพาะ n ค่าและค่าที่สอดคล้องกันได้ เวกเตอร์ไอเกน . MATLAB ให้เราในตัว เช่น () ฟังก์ชันที่ค้นหา ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน ของเมทริกซ์กำลังสอง A คู่มือนี้ได้กล่าวถึงวิธีง่ายๆ ในการค้นหา ค่าลักษณะเฉพาะ และ เวกเตอร์ไอเกน ของเมทริกซ์ที่กำหนดใน MATLAB โดยใช้ เช่น () การทำงาน.