การบูรณาการเชิงตัวเลข เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในงานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ในการแก้ปัญหา เช่น การคำนวณความร้อนที่ถ่ายเทในระบบหรือแรงที่กระทำต่อวัตถุ จุดประสงค์หลักคือเพื่อคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันที่กำหนดระหว่างจุดขอบเขต MATLAB อำนวยความสะดวกให้กับเราด้วยบิวท์อิน ครอบคลุม() ฟังก์ชันที่แก้ปริพันธ์เชิงซ้อนเชิงตัวเลข
ในคู่มือนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีนำไปใช้ การบูรณาการเชิงตัวเลข ใน MATLAB โดยใช้ตัวอย่างบางส่วน
บูรณาการเชิงตัวเลขคืออะไร?
การบูรณาการเชิงตัวเลข เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้คุณคำนวณค่าประมาณของอินทิกรัลจำกัดเขตได้ โดยดำเนินการตามกระบวนการโดยการแบ่งช่วงเวลาของการอินทิเกรตออกเป็นหลายช่วงย่อย หลังจากนั้นจะประมาณค่าอินทิกรัลเป็นผลรวมของค่าของปริพันธ์ที่จุดขอบเขตของช่วงย่อย ความแม่นยำของการประมาณจะขึ้นอยู่กับจำนวนช่วงย่อยที่ใช้ เนื่องจากช่วงย่อยที่มากขึ้นจะให้การประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น
จะใช้การรวมเชิงตัวเลขใน MATLAB ได้อย่างไร
เราสามารถใช้การรวมเชิงตัวเลขใน MATLAB โดยใช้บิวด์อิน ครอบคลุม() การทำงาน. ฟังก์ชันนี้ช่วยให้เราสามารถรวมฟังก์ชันเป็นตัวเลขตามเงื่อนไขขอบเขตที่ระบุได้ ฟังก์ชันนี้รับอินพุตบังคับสามอินพุตและจัดเตรียมค่าตัวเลขหลังจากคำนวณการรวมเชิงตัวเลขของฟังก์ชันที่กำหนดกับค่าขอบเขตที่กำหนด
ไวยากรณ์
ที่ ครอบคลุม() ไวยากรณ์ของฟังก์ชันได้รับด้านล่าง:
q = อินทิกรัล ( สนุก xmin xmax )q = อินทิกรัล ( สนุก xmin xmax ชื่อ ความคุ้มค่า )
ที่นี่:
ฟังก์ชั่น q = อินทิกรัล (สนุก, xmin, xmax) ยอมให้รวมฟังก์ชัน fun ที่กำหนดเป็นตัวเลขตั้งแต่ xmin ถึง xmax โดยใช้การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบปรับตัวได้ทั่วโลก รวมถึงค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ที่ตั้งไว้ล่วงหน้า โดยที่ xmin และ xmax เป็นพารามิเตอร์จริง
ฟังก์ชั่น q = อินทิกรัล (สนุก, xmin, xmax, ชื่อ, ค่า) ให้ผลตอบแทนเพื่อระบุคู่ชื่อและค่าเป็นอาร์กิวเมนต์เพิ่มเติม
ตัวอย่าง
พิจารณาตัวอย่างบางส่วนเพื่อนำไปปฏิบัติจริง การบูรณาการเชิงตัวเลข ใน MATLAB
ตัวอย่างที่ 1: วิธีการใช้การรวมเชิงตัวเลขใน MATLAB โดยใช้ฟังก์ชัน integrated()
ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณ การบูรณาการเชิงตัวเลข ของฟังก์ชันที่กำหนดเทียบกับตัวแปร x บนค่าขอบเขตที่กำหนด -1 และ 1 ใช้ ครอบคลุม() การทำงาน.
สนุก = @ ( x ) เพราะ ( เอ็กซ์.^ 2 ) . * ประสบการณ์ ( x ) ;q = อินทิกรัล ( สนุก,- 1 , 1 ) ทีดี >
ตัวอย่างที่ 2: วิธีการคำนวณการรวมเชิงตัวเลขของฟังก์ชันค่าเวกเตอร์ใน MATLAB โดยใช้ฟังก์ชันปริพันธ์ ()
รหัส MATLAB นี้จะคำนวณการรวมเชิงตัวเลขของฟังก์ชันค่าเวกเตอร์ที่กำหนด เทียบกับตัวแปร x บนจุดขอบเขตที่กำหนด -1 และ 1 โดยใช้ ครอบคลุม() ฟังก์ชั่นพร้อมพารามิเตอร์ชื่อและค่าเพิ่มเติม
สนุก = @ ( x ) ประสบการณ์ ( ( 2 : : 7 ) * x ) ;q = อินทิกรัล ( สนุก,- 1 , 1 , 'อาร์เรย์มีค่า' , จริง )
บทสรุป
การบูรณาการเชิงตัวเลข เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในงานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์หลายประเภท จุดประสงค์หลักคือการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เราสามารถนำการรวมตัวเลขใน MATLAB ไปใช้ได้อย่างง่ายดายโดยใช้บิวท์อิน ครอบคลุม() การทำงาน. บทช่วยสอนนี้ได้สำรวจการใช้งานการรวมเชิงตัวเลขพร้อมตัวอย่างใน MATLAB ซึ่งช่วยให้คุณเรียนรู้พื้นฐานของการใช้ ครอบคลุม() การทำงาน.