โครงร่าง:
- กำลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
- กำลังไฟฟ้าชั่วขณะในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
- กำลังเฉลี่ยในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
- ประเภทของกำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
- ตัวอย่างที่ 1
- ตัวอย่างที่ 2
- ตัวอย่างที่ 3
- ตัวอย่างที่ 4
- บทสรุป
กำลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาจะมีรูปคลื่นแรงดันและกระแสอยู่นอกเฟสในบางมุม หากเฟสต่างกันระหว่างแรงดันและกระแสคือ 90 องศา ผลิตภัณฑ์กระแสและแรงดันจะมีค่าบวกและลบเท่ากัน พลังงานที่ใช้โดยส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับมีค่าเกือบเท่ากับศูนย์ เนื่องจากจะส่งกลับพลังงานเดียวกันกับที่ใช้ไป สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณกำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับคือ:
กำลังไฟฟ้าชั่วขณะในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
กำลังไฟฟ้าขณะนั้นขึ้นอยู่กับเวลา และแรงดันและกระแสก็ขึ้นอยู่กับเวลาด้วย ดังนั้นสูตรพื้นฐานในการคำนวณกำลังคือ:
ดังนั้น หากแรงดันและกระแสเป็นไซน์ซอยด์ สมการของแรงดันและกระแสจะเป็นดังนี้:
ตอนนี้เมื่อใส่ค่ากระแสและแรงดันไฟฟ้าลงในสูตรกำลังพื้นฐานแล้ว เราจะได้:
ตอนนี้ทำให้สมการง่ายขึ้นและใช้สูตรตรีโกณมิติด้านล่าง:
ที่นี่ ΦV คือมุมเฟสของแรงดันไฟฟ้า และ Φi คือมุมเฟสของกระแส ผลลัพธ์ของการบวกและการลบจะเป็น Φ ดังนั้นจึงสามารถเขียนสมการได้เป็น:
เนื่องจากกำลังไฟฟ้าขณะนั้นแปรผันอย่างต่อเนื่องตามรูปคลื่นไซนูซอยด์ จึงอาจทำให้การคำนวณกำลังซับซ้อนได้ สมการข้างต้นสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากจำนวนรอบได้รับการแก้ไขและวงจรเป็นแบบต้านทานล้วนๆ:
ในกรณีของวงจรอุปนัยล้วนๆ สมการของกำลังชั่วขณะจะเป็นดังนี้:
ในกรณีของวงจรแบบคาปาซิทีฟล้วนๆ สมการของกำลังไฟฟ้าชั่วขณะจะเป็นดังนี้:
กำลังเฉลี่ยในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
เนื่องจากกำลังที่เกิดขึ้นในขณะนั้นมีขนาดที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง จึงไม่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ กำลังเฉลี่ยยังคงเท่าเดิมและไม่แปรผันตามเวลา ค่าเฉลี่ยของรูปคลื่นกำลังยังคงเท่าเดิม กำลังเฉลี่ยถูกกำหนดให้เป็นกำลังไฟฟ้าชั่วขณะในหนึ่งรอบ ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น:
โดยที่ T คือช่วงเวลาการสั่น และสมการของแรงดันและกระแสไซน์คือ:
ตอนนี้สมการของกำลังเฉลี่ยจะกลายเป็น:
ตอนนี้โดยใช้สูตรตรีโกณมิติที่ระบุด้านล่างเพื่อทำให้สมการกำลังเฉลี่ยง่ายขึ้น:
หลังจากแก้ไขการอินทิเกรตข้างต้นแล้ว เราจะได้สมการต่อไปนี้:
ตอนนี้เพื่อให้สมการดูเหมือนคู่ DC จะใช้ค่า RMS สำหรับกระแสและการเดินทาง และนี่คือสมการสำหรับกระแส RMS และแรงดันไฟฟ้า:
ตอนนี้ตามคำจำกัดความของกำลังเฉลี่ย สมการแรงดันและกระแสเฉลี่ยจะเป็น:
ตอนนี้ค่า RMS สำหรับแรงดันและกระแสจะเป็น:
ดังนั้นตอนนี้ถ้ามุมเฟสเป็นศูนย์องศาเหมือนกับในกรณีของตัวต้านทาน พลังงานเฉลี่ยจะเป็น:
ตอนนี้ต้องคำนึงว่ากำลังเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ แต่ในกรณีของตัวต้านทานจะเป็น:
ในกรณีของแหล่งที่มาจะเป็น:
ในระบบสมดุลสามเฟส กำลังเฉลี่ยจะเป็น:
ตัวอย่าง: การคำนวณกำลังไฟฟ้าขณะหนึ่งและกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
พิจารณาเครือข่ายเชิงเส้นแบบพาสซีฟที่เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดไซน์ซอยด์ซึ่งมีสมการแรงดันและกระแสดังต่อไปนี้:
i) ค้นหาพลังที่เกิดขึ้นทันที
เมื่อใส่ค่าแรงดันและกระแสลงในสมการกำลังเราจะได้:
ตอนนี้ใช้สูตรตรีโกณมิติต่อไปนี้เพื่อทำให้สมการง่ายขึ้น:
ดังนั้น พลังที่เกิดขึ้นในขณะนั้นจะเป็น:
ตอนนี้แก้ไขเพิ่มเติมโดยค้นหา cos 55 ที่เราได้รับ:
ii) การค้นหากำลังเฉลี่ยของวงจร
โดยค่าของแรงดันไฟฟ้าคือ 120 และกระแสมีค่าเป็น 10 มุมของแรงดันไฟฟ้าเพิ่มเติมคือ 45 องศา และสำหรับกระแสคือมุม 10 องศา ตอนนี้กำลังเฉลี่ยจะเป็น:
ประเภทของกำลังในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ประเภทของพลังงานขึ้นอยู่กับลักษณะของโหลดที่เชื่อมต่อเป็นหลัก โดยแหล่งจ่ายไฟอาจเป็นแบบเฟสเดียวหรือสามเฟสก็ได้ ดังนั้นกำลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับสามารถจำแนกได้เป็นประเภทต่อไปนี้:
- พลังที่ใช้งานอยู่
- พลังงานปฏิกิริยา
- พลังที่ปรากฏ
นอกจากนี้ เพื่อให้เข้าใจถึงพลังทั้งสามประเภทนี้ ด้านล่างนี้คือภาพที่อธิบายแต่ละประเภทอย่างชัดเจน:
พลังที่ใช้งานอยู่
จากชื่อแล้ว พลังที่แท้จริงที่ดำเนินงานนั้น เรียกว่า พลังที่แท้จริง หรือ พลังปฏิบัติการ. วงจรไฟฟ้ากระแสสลับต่างจากวงจรไฟฟ้ากระแสตรงตรงที่จะมีมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสเสมอ ยกเว้นในกรณีของวงจรต้านทาน ในกรณีของวงจรต้านทานบริสุทธิ์ มุมจะเป็นศูนย์และโคไซน์ของศูนย์เป็นหนึ่งในสมการของกำลังงานแอกทีฟจะเป็น:
พลังงานปฏิกิริยา
กำลังไฟฟ้าที่ใช้ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแต่ไม่ได้ทำงานเหมือนกำลังไฟฟ้าจริงเรียกว่ากำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟ โดยปกติแล้วกำลังประเภทนี้ในกรณีของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ และจะส่งผลกระทบอย่างมากต่อมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแส
เนื่องจากการสร้างและลดสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำ พลังงานนี้จะดึงพลังงานออกจากวงจร กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันถูกผลิตโดยค่ารีแอกแตนซ์ของส่วนประกอบรีแอกทีฟของวงจร ด้านล่างนี้คือสมการสำหรับการค้นหาพลังงานรีแอกทีฟในวงจร AC:
ส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาในวงจรมักจะมีเฟสแรงดันและกระแสต่างกัน 90 องศา ดังนั้นตอนนี้ถ้ามุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสเป็น 90 องศา ดังนั้น:
พลังที่ปรากฏ
กำลังปรากฏคือกำลังรวมของวงจรที่ประกอบด้วยทั้งกำลังจริงและกำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟ หรือพูดให้ต่างออกไปก็คือกำลังไฟฟ้าทั้งหมดที่แหล่งกำเนิดให้มา ดังนั้น กำลังไฟฟ้าปรากฏสามารถเขียนเป็นผลคูณของค่า RMS ของกระแสและแรงดัน และสมการสามารถเขียนได้เป็น:
มีอีกวิธีหนึ่งในการเขียนสมการสำหรับกำลังปรากฏ และนั่นคือผลรวมเฟสเซอร์ของกำลังงานแอ็กทีฟและรีแอกทีฟ:
โดยปกติกำลังไฟฟ้าที่ปรากฏจะใช้เพื่อแสดงพิกัดของอุปกรณ์ที่ใช้เป็นแหล่งพลังงาน เช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้าและหม้อแปลงไฟฟ้า
ตัวอย่างที่ 1: การคำนวณการกระจายพลังงานในวงจร
พิจารณาวงจรความต้านทานล้วนๆ โดยมีค่า RMS ของความต้านทานประมาณ 20 โอห์ม และค่า RMS ของแรงดันไฟฟ้าประมาณ 10 โวลต์ ในการคำนวณพลังงานที่กระจายไปในวงจร ให้ใช้:
เนื่องจากวงจรเป็นแบบต้านทาน แรงดันและกระแสจึงอยู่ในเฟส ดังนั้น:
ตอนนี้ใส่ค่าลงในสูตร:
กำลังไฟฟ้าที่กระจายไปในวงจรคือ 5 W
ตัวอย่างที่ 2: การคำนวณกำลังของวงจร RLC
พิจารณาวงจร RLC ที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันไซน์ซอยด์ซึ่งมีรีแอคแตนซ์อินดัคทีฟ 3 โอห์ม รีแอคแทนซ์แบบคาปาซิทีฟ 9 โอห์ม และความต้านทาน 7 โอห์ม หากค่า RMS ของกระแสคือ 2 แอมป์ และค่า RMS ของแรงดันไฟฟ้าคือ 50 โวลต์ ให้หากำลัง
สมการกำลังเฉลี่ยคือ:
เพื่อคำนวณมุมระหว่างแรงดันและกระแสโดยใช้สมการต่อไปนี้:
ตอนนี้เมื่อใส่ค่าลงในสมการของกำลังเฉลี่ยแล้ว เราจะได้:
ตัวอย่างที่ 3: การคำนวณกำลังจริง ปฏิกิริยา และพลังที่ปรากฏของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
พิจารณาวงจร RL ที่เชื่อมต่อกับแรงดันไซน์ซอยด์และมีตัวเหนี่ยวนำและตัวต้านทานต่อแบบอนุกรม ตัวเหนี่ยวนำมีค่าความเหนี่ยวนำ 200mH และความต้านทานของตัวต้านทานคือ 40 โอห์ม แรงดันไฟฟ้าคือ 100 โวลต์ที่ความถี่ 50 Hz ค้นหาสิ่งต่อไปนี้:
i) ความต้านทานของวงจร
ii) กระแสในวงจร
iii) ตัวประกอบกำลังและมุมเฟส
iii) พลังที่ปรากฏ
i) การค้นหาความต้านทานของวงจร
สำหรับการคำนวณอิมพีแดนซ์ ให้คำนวณรีแอคแตนซ์อินดัคทีฟของตัวเหนี่ยวนำ และใช้ค่าตัวเหนี่ยวนำและความถี่ที่กำหนด:
ตอนนี้หาความต้านทานของวงจรโดยใช้:
ii) การค้นหากระแสในวงจร
วิธีค้นหากระแสในวงจรโดยใช้กฎของโอห์ม:
iii) มุมเฟส
ตอนนี้หามุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแส:
iii) พลังที่ปรากฏ
ในการค้นหากำลังปรากฏ ควรทราบค่ากำลังจริงและกำลังปฏิกิริยา โดยให้ค้นหากำลังจริงและปรากฏก่อน:
เนื่องจากค่าทั้งหมดถูกคำนวณแล้ว สามเหลี่ยมกำลังของวงจรนี้จะเป็น:
หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสามเหลี่ยมกำลังและตัวประกอบกำลัง อ่านคู่มือนี้ .
ตัวอย่างที่ 4: การคำนวณกำลังของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟส
พิจารณาวงจรที่เชื่อมต่อแบบเดลต้าสามเฟสซึ่งมีคอยล์สามตัวที่มีกระแสไฟเส้นที่ 17.32 แอมป์ที่ตัวประกอบกำลัง 0.5 แรงดันไฟฟ้าของสายไฟคือ 100 โวลต์ คำนวณกระแสไฟของสายไฟและกำลังทั้งหมดหากขดลวดเชื่อมต่อแบบสตาร์
i) สำหรับการกำหนดค่าเดลต้า
แรงดันไฟฟ้าที่กำหนดคือ 100 โวลต์ ในกรณีนี้ แรงดันไฟฟ้าเฟสจะเป็น 100 โวลต์ด้วย ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้:
อย่างไรก็ตาม กระแสของเส้นและกระแสของเฟสในการกำหนดค่าเดลต้าจะแตกต่างกัน ดังนั้นให้ใช้สมการกระแสของเส้นเพื่อคำนวณกระแสของเฟส:
ตอนนี้เราสามารถค้นหาความต้านทานเฟสของวงจรโดยใช้แรงดันเฟสและกระแสเฟส:
ii) สำหรับการกำหนดค่าแบบดาว
เนื่องจากแรงดันเฟสคือ 100 โวลต์ กระแสไฟเส้นในรูปแบบดาวจะเป็น:
ในการกำหนดค่าแบบดาว แรงดันไฟฟ้าของสายและแรงดันไฟฟ้าเฟสจะเท่ากัน ดังนั้นการคำนวณแรงดันเฟส:
ตอนนี้กระแสเฟสจะเป็น:
iii) กำลังทั้งหมดในการกำหนดค่าแบบดาว
ตอนนี้เราได้คำนวณกระแสไฟและแรงดันไฟฟ้าของสายในรูปแบบดาวแล้ว สามารถคำนวณกำลังได้โดยใช้:
บทสรุป
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ กำลังคือการวัดอัตราของงานที่กำลังทำอยู่ หรือพูดอีกอย่างก็คือพลังงานทั้งหมดที่ถ่ายโอนไปยังวงจรตามเวลา กำลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับยังแบ่งออกเป็นสามส่วนเพิ่มเติม ได้แก่ กำลังจริง กำลังปฏิกิริยา และกำลังปรากฏ
กำลังไฟฟ้าจริงคือกำลังไฟฟ้าจริงที่ทำงาน ในขณะที่กำลังไฟฟ้าที่ไหลระหว่างแหล่งกำเนิดและส่วนประกอบปฏิกิริยาของวงจรคือกำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟและมักเรียกว่ากำลังไฟฟ้าที่ไม่ได้ใช้ กำลังที่ปรากฏคือผลรวมของกำลังจริงและกำลังไฟฟ้ารีแอกทีฟ นอกจากนี้ยังเรียกอีกอย่างว่ากำลังทั้งหมดได้ด้วย
กำลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับสามารถวัดได้ว่าเป็นกำลังไฟฟ้าขณะนั้นหรือกำลังเฉลี่ย ในวงจรแบบคาปาซิทีฟและอุปนัย พลังงานเฉลี่ยจะเป็นศูนย์ เช่นเดียวกับในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ พลังงานเฉลี่ยจะเกือบเท่ากันทั่วทั้งวงจร พลังที่เกิดขึ้นทันทีนั้นขึ้นอยู่กับเวลา ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง