แนวทางแก้ไขปัญหาของบทที่ 2 ของหลักสูตรฐานข้อมูลวิทยาการคอมพิวเตอร์ออนไลน์และอาชีพอินเทอร์เน็ตเต็มรูปแบบตั้งแต่เริ่มต้น

ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. สร้างตารางความจริง AND, OR และ NOT ด้วยเกตที่สอดคล้องกัน

สารละลาย:

2. เขียนหลักบูลีนทั้ง 10 หลักลงในหมวดหมู่ต่างๆ โดยตั้งชื่อหมวดหมู่

และฟังก์ชัน

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1. 0 = 0
4. 1. 1 = 1

หรือฟังก์ชัน

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

ไม่ใช่ฟังก์ชัน

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. จดคุณสมบัติยี่สิบหกของพีชคณิตแบบบูลลงในหมวดหมู่ต่างๆ โดยไม่ต้องอธิบาย โดยตั้งชื่อหมวดหมู่

คุณสมบัติของฟังก์ชัน AND

1. เอ็กซ์ 0 = 0
2. 0 . เอ็กซ์ = 0
3. เอ็กซ์ 1 = X
4. 1. เอ็กซ์ = เอ็กซ์

คุณสมบัติของฟังก์ชัน OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

คุณสมบัติสำหรับการรวมตัวแปรเข้ากับตัวมันเองหรือเป็นส่วนเสริม

1. เอ็กซ์ เอ็กซ์ = เอ็กซ์
2. X.ÂX = 0 เช่นเดียวกับ XY.XY = 0
3. X + X = X
4. เอ็กซ์ + §X = 1

การเสริมสองเท่า

1. เอ็กซ์ '=เอ็กซ์

กฎหมายสับเปลี่ยน

1. เอ็กซ์ ย = ย. x
2. X + Y = Y + X

กฎหมายการกระจาย

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

กฎหมายที่เกี่ยวข้อง

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

การดูดซึม

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

ตัวตน

1. X+ÂX Y =X+ย
2. X(ÂX+Y) = XY

กฎของเดอมอร์แกน

1. เลเซอร์(X+Y) = ™X.™Y
2. § (XY) =§ X+′Y

4. การใช้คุณสมบัติบูลีนและการอ้างอิงหมวดหมู่ที่ใช้ ลดสมการต่อไปนี้:

สารละลาย:

5. การใช้คุณสมบัติบูลีนและการอ้างอิงหมวดหมู่ที่ใช้ ลดสมการต่อไปนี้:

สารละลาย:

สองบรรทัดสุดท้ายจะง่ายขึ้น อย่างไรก็ตาม แนะนำให้ใช้บรรทัดสุดท้ายแต่บรรทัดเดียว

6. การใช้คุณสมบัติบูลีนและการอ้างอิงหมวดหมู่ที่ใช้ ลดสมการต่อไปนี้ - อันดับแรกเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ และจากนั้นจึงเหลือผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์:

สารละลาย:

นิพจน์สุดท้ายนี้อยู่ในฟอร์มผลรวมของผลิตภัณฑ์ (SP) แต่ไม่ใช่ในรูปแบบผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์ (MSP) คำถามส่วนแรกได้รับคำตอบแล้ว วิธีแก้ปัญหาสำหรับส่วนที่สองมีดังนี้:

ฟังก์ชันลดรูปสุดท้าย (สมการ) นี้อยู่ในรูปแบบ MSP

7. การใช้คุณสมบัติบูลีนและการอ้างอิงหมวดหมู่ที่ใช้ ลดสมการต่อไปนี้ - อันดับแรกเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ จากนั้นจึงเหลือผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์:

สมการ (ฟังก์ชัน) สุดท้ายนี้อยู่ในรูปแบบ SP ไม่ใช่ผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์ที่แท้จริง (ยังไม่ใช่ MSP) ดังนั้นการลด (การลดขนาด) จะต้องดำเนินต่อไป:

สมการ (ฟังก์ชัน) สุดท้ายนี้คือผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์ (MSP) ที่แท้จริง