ในวิชาคณิตศาสตร์ เทนเซอร์อธิบายคุณสมบัติทางกายภาพ เช่น เวกเตอร์และสเกลาร์ เป็นชุดของเทคนิคที่ใช้กันทั่วไปในการเรียนรู้ของเครื่องเพื่อสรุปเวกเตอร์และสเกลาร์ ในการดำเนินการและการฝึกอบรมของโมเดลการเรียนรู้เชิงลึก ผลิตภัณฑ์ Tensor อธิบายแต่ละระบบย่อยด้วยเวกเตอร์ในปริภูมิของฮิลเบิร์ตหรือสเปซเวกเตอร์
ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์เป็นตัวแทนของระบบที่มีระบบย่อยหลายระบบ และมีการใช้ในหลาย ๆ ด้าน เช่น วิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ดูเหมือน ⊗ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างโดยใช้แป้นพิมพ์มาตรฐาน บทช่วยสอนนี้อธิบายวิธีเพิ่มผลิตภัณฑ์ Tensor ใน LaTeX
วิธีการเขียนและใช้ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ใน LaTeX
คุณสามารถเขียนสัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากไม่ต้องใช้แพ็คเกจใดๆ ในซอร์สโค้ด ตัวอย่างเช่น ใช้โค้ด '\otimes' ใน LaTeX เพื่อรับสัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์ Tensor:
\documentclass { บทความ }
\เริ่ม { เอกสาร }
$$ a \otimes b = ab $$
\จบ { เอกสาร }
เอาท์พุท:
ในทางเทคนิค a⊗b เป็นที่รู้จักในฐานะผลิตภัณฑ์ภายนอกของ a และ b คุณสามารถแสดงได้ดังแสดงในภาพก่อนหน้า
ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณมีเวกเตอร์สามตัว – a, b และ c – และคุณต้องสร้างเทนเซอร์โดยใช้ผลคูณภายนอก
\documentclass { บทความ }
\เริ่ม { เอกสาร }
$$
\mathbf { เอ } \otimes \mathbf { ข } \otimes \mathbf { ค } =
\เริ่ม { ชิด }
\ซ้าย [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
1 \\
สอง
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ] \otimes\left [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
3 \\
4
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ] \otimes\left [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
5 \\
6
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ] =\left [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
1 \\
สอง
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ] \otimes\left [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
สิบห้า \\
18 \\
ยี่สิบ \\
24
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ] =\left [ \เริ่ม { อาร์เรย์ } { l }
สิบห้า \\
18 \\
ยี่สิบ \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\จบ { อาร์เรย์ } \ขวา ]
\จบ { ชิด }
$$
\จบ { เอกสาร }
สัญลักษณ์เทนเซอร์ขนาดใหญ่ขึ้นใน LaTeX
คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ในขนาดใหญ่ได้โดยใช้ซอร์สโค้ดต่อไปนี้:
\documentclass { บทความ }\เริ่ม { เอกสาร }
ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ขนาดเล็กเทียบกับผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ขนาดใหญ่
$$ \otimes กับ \bigotimes $$
\จบ { เอกสาร }
เอาท์พุท:
ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์รูปแบบต่างๆ
เราสามารถใช้ผลิตภัณฑ์ Tensor ในรูปแบบอื่นๆ ได้อย่างง่ายดายใน LateX มาพูดถึงรูปแบบเหล่านี้กัน
ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์พร้อมตัวห้อยใน LaTeX
ในการเขียนตัวห้อยด้วยสัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์ Tensor คุณสามารถเขียนตัวอักษรหรือคำนั้นด้วยเครื่องหมายขีดล่างในซอร์สโค้ด
\documentclass { บทความ }\เริ่ม { เอกสาร }
$$ \otimes_ { ตัวห้อย } $$
\จบ { เอกสาร }
เอาท์พุท:
ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์พร้อมสัญลักษณ์หมวกใน LaTeX
ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถเพิ่มสัญลักษณ์หมวกด้วยผลิตภัณฑ์ Tensor ผ่านซอร์สโค้ดต่อไปนี้:
\documentclass { บทความ }\เริ่ม { เอกสาร }
$$ \hat\otimes $$
\จบ { เอกสาร }
เอาท์พุท:
คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์ Tensor ตัวห้อย และสัญลักษณ์หมวกร่วมกันผ่านซอร์สโค้ดต่อไปนี้:
\documentclass { บทความ }\เริ่ม { เอกสาร }
$$ \มี { \otimes } _ { ตัวห้อย } $$
\จบ { เอกสาร }
เอาท์พุท:
บทสรุป
บทช่วยสอนนี้อธิบายโดยย่อเกี่ยวกับสัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ใน LaTeX คุณสามารถขยายหรือย่อสัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ได้ตามความต้องการของคุณ สัญลักษณ์ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์มีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ การเรียนรู้วิธีสร้างสัญลักษณ์ใน LaTeX จึงเป็นเรื่องดี เราขอแนะนำให้คุณใช้ซอร์สโค้ดอย่างถูกต้อง มิฉะนั้น คุณอาจได้รับข้อผิดพลาดที่ไม่คาดคิด